Własności spektralne masek filtrów Laplace’a 3-go i 5-go stopnia

wygłoszony na 7. zebraniu plenarnym Komitetu Geodezji PAN (5 listopada 2013r.)

Referat wygłosił prof. Ireneusz Winnicki, podkreślając, że jego wystąpienie dotyczące  własności spektralnych kilku wybranych filtrów jest kontynuacją zagadnienia poruszonego na 6. zebraniu plenarnym KG PAN przez dr hab. K. Pykę.

Na wstępie prelegent zauważył, że większość wykorzystywanych filtrów ma jakieś podłoże – filtry budowane są na operatorach różniczkowych. Zdefiniował pojęcie maski filtrów jako tablicy szczególnych wartości liczbowych, przy czym w zależności od ich wartości i znaku mówimy o filtrach maksymalnych i minimalnych oraz górnoprzepustowych lub dolnoprzepustowych. Wyjaśnił także, czym jest analiza spektralna w aspekcie budowy masek filtrów krawędziowych bądź gradientowych (konturowych).

Prof. I. Winnicki stwierdził, że filtry Laplace’a są przykładem bezkierunkowych filtrów krawędziowych (wyostrzających)służących do uwypuklania na obrazie jego wszystkich, dowolnie skierowanych krawędzi. Zaprezentował przykład takiego filtru zaproponowanego przez trzech absolwentów Politechniki Warszawskiej tj. Przemysława Kupidurę, Piotra Kozę oraz Jacka Marciniaka. Podkreślił, że maski tych filtrów muszą być powiązane z operatorem Laplace’a, ponieważ w innym przypadku nie byłby filtrami Laplace’a. Zatem niezbędne jest przeprowadzenie procedury przejścia od operatora różniczkowego Laplace’a do maski filtru metodą różnic skończonych bądź elementu skończonego.

Prelegent omówił na przykładach wybrane filtry m.in. maskę IV rzędu powstałą w wyniku różnic masek Laplace’a, która dobrze wykrywa narożniki, ale usuwa linie pionowe i poziome, filtr II rzędu zaproponowany przez Przemysława Kupidurę, Piotra Kozę oraz Jacka Marciniaka, który jest filtrem uśredniającym. Przedstawił także przykład działania filtrów krawędziowych 3 i 5-stopnia na obraz cyfrowy (szachownica). Stwierdził, że wyniki które otrzymał pokazują wyższość filtrów 5-stopnia nad filtrami 3-stopnia w procesie wyostrzania krawędzi na obrazie.